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@MastersThesis{Lopes:2014:MéAlOr,
               author = "Lopes, M{\"u}ller Moreira Souza",
                title = "M{\'e}todo de alta ordem para ajuste de passo de tempo local para 
                         a resolu{\c{c}}{\~a}o num{\'e}rica de equa{\c{c}}{\~o}es 
                         diferenciais evolutivas com uso de an{\'a}lise 
                         multirresolu{\c{c}}{\~a}o adaptativa",
               school = "Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE)",
                 year = "2014",
              address = "S{\~a}o Jos{\'e} dos Campos",
                month = "2014-02-24",
             keywords = "EDP, local time, Runge-Kutta cont{\'{\i}}nuos, volumes finitos, 
                         multirresolu{\c{c}}{\~a}o adaptativa, PDE, local time, continous 
                         runge-kutta methods, finite volumes, adaptive multiresolution.",
             abstract = "Resolu{\c{c}}{\~o}es num{\'e}ricas de equa{\c{c}}{\~o}es 
                         diferenciais parciais (EDPs) evolutivas que apresentam estruturas 
                         singulares localizadas em suas solu{\c{c}}{\~o}es t{\^e}m ampla 
                         aplica{\c{c}}{\~a}o nas {\'a}reas das Ci{\^e}ncias Espaciais, 
                         como em hidrodin{\^a}mica e magneto-hidrodin{\^a}mica. Os 
                         m{\'e}todos tradicionais para resolver essas EDPs, tais como 
                         diferen{\c{c}}as finitas ou volumes finitos, podem tornar a 
                         simula{\c{c}}{\~a}o de tais EDPs muito dispendiosa. Por essa 
                         raz{\~a}o, muitos estudos desenvolvem t{\'e}cnicas 
                         num{\'e}ricas adaptativas capazes de tornar as 
                         resolu{\c{c}}{\~o}es num{\'e}ricas dessas EDPs mais 
                         vi{\'a}veis computacionalmente. Neste trabalho utiliza-se o 
                         m{\'e}todo de volumes finitos auxiliado por t{\'e}cnicas de 
                         multirresolu{\c{c}}{\~a}o adaptativa para o dom{\'{\i}}nio 
                         espacial. O prop{\'o}sito {\'e} medir a regularidade local da 
                         solu{\c{c}}{\~a}o a fim de gerar uma malha computacional 
                         adaptada espacialmente {\`a} solu{\c{c}}{\~a}o, ou seja, 
                         produzir um maior refinamento nas regi{\~o}es de comportamento 
                         menos suaves da solu{\c{c}}{\~a}o. A evolu{\c{c}}{\~a}o 
                         temporal {\'e} feita por meio de uma t{\'e}cnica em que o passo 
                         de tempo {\'e} ajustado localmente a malha espacial adaptativa. 
                         Dessa forma, cada c{\'e}lula {\'e} evolu{\'{\i}}da no tempo 
                         individualmente, com um passo de evolu{\c{c}}{\~a}o temporal 
                         proporcional ao seu tamanho e de acordo com a condi{\c{c}}{\~a}o 
                         de estabilidade respeitada pela malha mais refinada. Tal 
                         procedimento j{\'a} foi aplicado com sucesso para m{\'e}todos de 
                         baixa ordem. Entretanto, para ordens superiores existe o problema 
                         de sincroniza{\c{c}}{\~a}o da solu{\c{c}}{\~a}o no tempo entre 
                         c{\'e}lulas adjacentes com n{\'{\i}}veis diferentes de 
                         resolu{\c{c}}{\~a}o. Este trabalho resolve este problema ao 
                         propor uma abordagem inovadora para lidar com esse problema, a 
                         utiliza{\c{c}}{\~a}o de m{\'e}todos de Runge-Kutta 
                         cont{\'{\i}}nuos. ABSTRACT: Numerical solutions of evolutionary 
                         partial differential equations (PDEs) that have unique structures 
                         located in their solutions have wide applications in the are as of 
                         Space Science, as in hydrodynamics and magnetohydrodynamics. 
                         Traditional methods for solving those PDEs, such as finite 
                         differences or finite volumes, make the computations very 
                         expensive. For this reason, many studies have developed numerical 
                         techniques to make these PDEs resolution computationally feasible. 
                         Here, the efforts use the finite volume method aided by adaptive 
                         multiresolution techniques. The purpose is to measure the local 
                         regularity of the solution in order to generate a computational 
                         mesh spatially adapted to the solution, i.e, to produce a greater 
                         refinement in less smooth behavior regions of the solution. The 
                         time evolution is performed by a technique which the time step is 
                         locally adjusted to the adaptive mesh. In it, each cell is 
                         individually evolved in time with a step size proportional to its 
                         size, and in accordance to the stability condition observed by the 
                         finer mesh. Such a technique has already been applied to low 
                         orders methods. In case of higher orders, however, there is the 
                         problem of synchronizing the time between the solution of adjacent 
                         cells with different levels of resolution. This work solves this 
                         problem proposing a new approach to deal with it by applying the 
                         Natural Continous Extensions for Runge-Kutta Methods.",
            committee = "Ramos, Fernando Manuel (presidente) and Domingues, Margarete 
                         Oliveira (orientador) and Mendes J{\'u}nior, Odim (orientador) 
                         and Macau, Elbert Einstein Nehrer and Ferraz, Vanessa 
                         Gon{\c{c}}alves Paschoa",
         englishtitle = "High order method for local time step adjustment in the numerical 
                         resolution of evolutive differential equations using adaptive 
                         multiresolution analysis",
             language = "pt",
                pages = "125",
                  ibi = "8JMKD3MGP7W/3FKS33H",
                  url = "http://urlib.net/rep/8JMKD3MGP7W/3FKS33H",
           targetfile = "publicacao.pdf",
        urlaccessdate = "27 jan. 2021"
}


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