@TechReport{FerreiraDomiMagr:2021:TrWaFe,
author = "Ferreira, Pedro Marcos Mossulin and Domingues, Margarete Oliveira
and Magrini, Luciano Aparecido",
title = "Transformadas wavelet e ferramentas associadas aplicadas {\`a}
geof{\'{\i}}sica espacial",
institution = "Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais",
year = "2021",
type = "RPQ",
address = "S{\~a}o Jos{\'e} dos Campos",
note = "{Bolsa PIBIC/PIBITI/INPE/CNPq.}",
keywords = "fun{\c{c}}{\~o}es wavelets, transformada wavelet, wavelet de
Morse, wavelets functions, Morse wavelet, wavelet transform.",
abstract = "Este trabalho tem como objetivo estudar a utiliza{\c{c}}{\~a}o
da transformada wavelet cont{\'{\i}}nua como uma ferramenta de
an{\'a}lise de dados geo-espaciais. Inicialmente o bolsista teve
contato com a parte te{\'o}rica da an{\'a}lise wavelet
acompanhando cursos e semin{\'a}rios e estudando alguns artigos e
livros fundamentais no tema. Dois estudos iniciais s{\~a}o
desenvolvidos nesta inicia{\c{c}}{\~a}o cient{\'{\i}}fica como
base para o entendimento de futuras aplica{\c{c}}{\~o}es a
geof{\'{\i}}sica. O primeiro {\'e} um estudo acerca das
propriedades que envolvem a fun{\c{c}}{\~a}o wavelet de Morse,
que {\'e} uma fun{\c{c}}{\~a}o analisadora da transformada
wavelet cont{\'{\i}}nua no dom{\'{\i}}nio frequencial. Essa
fun{\c{c}}{\~a}o wavelet {\'e} anal{\'{\i}}tica e engloba
outras fam{\'{\i}}lias de fun{\c{c}}{\~o}es wavelets.
Estuda-se as propriedades da wavelet de Morse a partir de uma
investiga{\c{c}}{\~a}o numerico-computacioanal que busca
entender o efeito causado pela varia{\c{c}}{\~a}o dos
par{\^a}metros que determinam sua condi{\c{c}}{\~a}o de
admissibilidade. Nessa etapa verifica-se que a
condi{\c{c}}{\~a}o de admissibilidade da wavelet de Morse tende
exponencialmente a zero a quando esses par{\^a}metros que
determinam o seu comportamento crescem. O segundo estudo, ainda em
desenvolvimento, trata da implementa{\c{c}}{\~a}o computacional
da transformada wavelet cont{\'{\i}}nua a partir de um
algor{\'{\i}}timo que faz o c{\'a}lculo da
convolu{\c{c}}{\~a}o entre fun{\c{c}}{\~a}o wavelet
analisadora e da fun{\c{c}}{\~a}o a ser analisada diretamente no
dom{\'{\i}}nio de Fourier. Nesse contexto, a biblioteca FFTw
(transformada r{\'a}pida de Fourier do oeste) {\'e} um objeto de
estudo, pois ela {\'e} um dos algoritmos atuais mais usado em
computa{\c{c}}{\~a}o de alto desempenho . Para complementar o
estudo realizado s{\~a}o tamb{\'e}m estudadas ferramentas de
edi{\c{c}}{\~a}o cient{\'{\i}}fica como o LATEX, ambientes com
o Beamer e modelos como o utilizado neste relat{\'o}rio.
Al{\'e}m disso, ferramentas de computa{\c{c}}{\~a}o
cient{\'{\i}}fica para a visualiza{\c{c}}{\~a}o das
fun{\c{c}}{\~o}es e dados e ambientes de programa{\c{c}}{\~a}o
em gnu/octave e Python para os algoritmos e um refor{\c{c}}o de
treinamento em aspectos te{\'o}ricos de integra{\c{c}}{\~a}o
tamb{\'e}m fizeram parte deste primeiro ano de
inicia{\c{c}}{\~a}o cient{\'{\i}}fica. ABSTRACT: This work
aims to study the use of the continuous wavelet transform as a
tool for the analysis of space data. Initially, the scholarship
holder has contact with the theoretical part of the analysis
wavelet, following courses and seminars, and studying some
fundamental articles and books on the subject. Two initial studies
are developed in this scientific initiation as a basis for
understanding future applications in geophysics. The first is a
study about the properties involving the Morse wavelet function,
which is a wavelet analyzer function in frequency domain of the
continuous wavelet transform. This wavelet function is analytic
and encompasses other families of wavelets functions. The
properties of the Morse wavelet are studied from a
numerical-computational investigation that seeks to understand the
effect caused by the variation of the parameters that determine
its admissibility condition. In this step it is verified that the
admissibility condition of the Morse wavelet tends exponentially
to zero when these parameters that determine its behavior grow.
The second study, still under development, deals with the
computational implementation of the continuous wavelet transform
from an algorithm that calculates the convolution between the
wavelet analyzing function and the function to be analyzed
directly in the Fourier domain. In this context, the FFTw library
(fast Fourier transform of the west) is an object of study, as it
is one of the current algorithms most used in high-performance
computing. To complement the study, scientific editing tools such
as LATEX, Beamer slide environment and templates such as the one
used in this INPE report are also studied. In addition, scientific
computing tools for the visualization of functions, multidimension
data, programming environments in gnu/octave and Python for the
algorithms, and a reinforcement of training in theoretical aspects
of integration are also part of this first year of scientific
initiation.",
affiliation = "Instituto Federal de Educa{\c{c}}{\~a}o, Ci{\^e}ncia e
Tecnologia de S{\~a}o Paulo (IFSP) and {Instituto Nacional de
Pesquisas Espaciais (INPE)} and Instituto Federal de
Educa{\c{c}}{\~a}o, Ci{\^e}ncia e Tecnologia de S{\~a}o Paulo
(IFSP)",
language = "pt",
pages = "36",
ibi = "8JMKD3MGP3W34T/464LE5B",
url = "http://urlib.net/ibi/8JMKD3MGP3W34T/464LE5B",
targetfile = "Relatorio_Final_PIBIC_2020_2021_Pedro_Marcos_Mossulin.pdf",
urlaccessdate = "29 jun. 2024"
}