@InProceedings{ZarzurStepFrei:2016:MéImSo,
author = "Zarzur, Antonio Maur{\'{\i}}cio and Stephany, Stephan and
Freitas, Saulo Ribeiro de",
affiliation = "{Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE)} and {Instituto
Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE)} and {Instituto Nacional de
Pesquisas Espaciais (INPE)}",
title = "M{\'e}todo imex para solu{\c{c}}{\~a}o do sistema bidimensional
de equa{\c{c}}{\~o}es de burgers",
booktitle = "Resumos...",
year = "2016",
organization = "Workshop de Computa{\c{c}}{\~a}o Aplicada, 16. (WORCAP)",
abstract = "Simula{\c{c}}{\~o}es computacionais baseiam-se em modelos
matem{\'a}ticos desenvolvidos para certas classes de
fen{\^o}menos. A solu{\c{c}}{\~a}o computacional das
equa{\c{c}}{\~o}es diferenciais parciais presentes nesses
modelos requer a escolha de um m{\'e}todo de
integra{\c{c}}{\~a}o temporal capaz de simular, de forma
est{\'a}vel, a evolu{\c{c}}{\~a}o do problema. Entre os
diversos m{\'e}todos existentes, tradicionalmente categorizados
em esquemas expl{\'{\i}}citos ou impl{\'{\i}}citos, h{\'a}
alguns mais adequados para determinadas classes de fen{\^o}menos,
n{\~a}o existindo um m{\'e}todo geral que sirva adequadamente
para todos os fen{\^o}menos. Esquemas expl{\'{\i}}citos
s{\~a}o facilmente implement{\'a}veis, por utilizar apenas
informa{\c{c}}{\~o}es conhecidas para calcular o pr{\'o}ximo
passo de tempo, por{\'e}m sua estabilidade {\'e} condicional
devido ao teorema da equival{\^e}ncia de Lax. Consequentemente,
os passos de tempo necess{\'a}rios para a evolu{\c{c}}{\~a}o do
problema podem ser restritos a valores demasiadamente pequenos.
Esquemas impl{\'{\i}}citos podem levar a uma abordagem
est{\'a}vel sem restri{\c{c}}{\~o}es nas
discretiza{\c{c}}{\~o}es temporais e espaciais, mas por outro
lado podem resultar em sistemas de equa{\c{c}}{\~o}es n{\~a}o
lineares cuja solu{\c{c}}{\~a}o {\'e} computacionalmente cara.
Uma abordagem mais recente {\'e} a combina{\c{c}}{\~a}o desses
dois m{\'e}todos, resultando nos chamados esquemas IMEX
(Impl{\'{\i}}cito-Expl{\'{\i}}cito). Tais m{\'e}todos foram
desenvolvidos para solucionar equa{\c{c}}{\~o}es com escalas de
tempo vari{\'a}veis, de forma que os termos r{\'a}pidos s{\~a}o
resolvidos implicitamente e os mais lentos s{\~a}o resolvidos
explicitamente. O esquema resultante visa otimizar o tempo de
processamento evitando passos de tempo desnecessariamente pequenos
para os termos r{\'a}pidos. Neste trabalho, diferen{\c{c}}as
finitas s{\~a}o utilizadas para solucionar o sistema
bidimensional de equa{\c{c}}{\~o}es de Burgers, sendo a
integra{\c{c}}{\~a}o temporal realizada por cada um dos
tr{\^e}s esquemas previamente mencionados (expl{\'{\i}}cito,
impl{\'{\i}}cito, IMEX). As abordagens s{\~a}o estudadas de
forma comparativa com rela{\c{c}}{\~a}o {\`a}s suas
propriedades e ao seu desempenho computacional. Os resultados
num{\'e}ricos s{\~a}o analisados contra a solu{\c{c}}{\~a}o
anal{\'{\i}}tica da equa{\c{c}}{\~a}o de Burgers, que {\'e}
conhecida e amplamente utilizada na mec{\^a}nica de fluidos
computacional.",
conference-location = "S{\~a}o Jos{\'e} dos Campos, SP",
conference-year = "25-26 out.",
targetfile = "zarzur_metodo.pdf",
urlaccessdate = "15 jun. 2024"
}